קודם כול, עסקה אחת אמיתית
לפני כל ההגדרות, בואו נסתכל על יום אחד מהנתונים ונראה על מה בכלל מדובר.
ב-3 ביוני 2025 המדד SPX עמד על 5,940 נקודות. נניח שרציתם למכור מרווח פוט שפוקע ב-18 ביולי, כלומר בעוד 45 יום, ורציתם לקבל עשרה אחוז על הכסף שייתפס אצלכם כביטחונות.
זה מה שהייתם צריכים לעשות באותו יום:
- למכור פוט במחיר מימוש 5,618. זו אופציה בדלתא 20.
- לקנות הגנה במחיר מימוש 5,350. זו אופציה בדלתא 9.8.
- הקרדיט שנכנס: 2,432 דולר. הביטחונות שנתפסו: 24,319 דולר. היחס ביניהם הוא בדיוק עשרה אחוז.
עכשיו שימו לב לשני מספרים שמתארים את אותה עסקה בדיוק, רק בשתי שפות:
- בשפה של מרחק: שני מחירי המימוש רחוקים זה מזה 268 נקודות, שהם 4.50% מהמדד.
- בשפה של דלתא: מכרתם בדלתא 20 וקניתם בדלתא 9.8, כלומר ירדתם 10.2 נקודות דלתא.
שתי המדידות נכונות. השאלה של המחקר היא איזו מהן תחזור לשרת אתכם גם בשנה הבאה.
השאלה
כמעט כל מי שמוכר מרווחים בוחר את הרוחב כמספר עגול: חמש נקודות, עשר, עשרים, חמישים. זו החלטה נוחה, ויש בה בעיה מובנית - הרוחב שנותן עשרה אחוז על הביטחונות היום הוא לא הרוחב שנתן עשרה אחוז לפני עשור. המדד עלה פי חמישה בתקופה הזו, והתנודתיות עלתה וירדה כמה פעמים.
המחקר לוקח את אותה עסקה מלמעלה וחוזר עליה בכל אחד מ-694 ימי מסחר לאורך שלוש-עשרה שנים. בכל יום הוא שואל: כמה נקודות דלתא צריך היום כדי לקבל עשרה אחוז על הביטחונות, וכמה רוחב צריך היום כדי לקבל את אותו הדבר.
ואז הוא בודק איזה משני המספרים זז פחות. זה כל המחקר.
למה זה מעניין בכלל: מספר שכמעט לא זז הוא כלל שאפשר לזכור ולחזור אליו. מספר שקופץ פי חמישה בין שנה לשנה הוא לא כלל - הוא צריך כיול מחדש כל הזמן, ורוב הסוחרים לא מכיילים אותו ופשוט ממשיכים עם המספר הישן.
מה זה אומר
מי שמכיר את המונחים יכול לדלג. כל אחד מהם מודגם על העסקה מלמעלה.
הקרדיט - ההפרש בין מה שקיבלתם על האופציה שמכרתם לבין מה ששילמתם על ההגנה. בדוגמה: 2,432 דולר.
הרוחב - המרחק בנקודות בין שני מחירי המימוש. בדוגמה: 5,618 פחות 5,350, כלומר 268 נקודות.
הביטחונות - במרווח מוגדר זהו הרוחב פחות הקרדיט, וזה גם ההפסד המקסימלי שלכם אם הכל משתבש. בדוגמה: 24,319 דולר.
התשואה על הביטחונות - הקרדיט חלקי הביטחונות. בדוגמה: 2,432 חלקי 24,319, כלומר עשרה אחוז. זה המספר שהמחקר מקבע ולא נותן לו לזוז.
דלתא - מספר בין 0 ל-100 שמתאר כמה האופציה רחוקה מהכסף. ככל שהוא קטן יותר, האופציה רחוקה יותר וזולה יותר. הוא גם קירוב גס להסתברות שהאופציה תפקע בתוך הכסף. מדריך מלא, ולמה הקירוב הזה מטעה.
המרחק בדלתא - כמה נקודות דלתא יש בין שתי הרגליים. בדוגמה: 20 פחות 9.8, כלומר 10.2. זה הנעלם של המחקר.
היסט (skew) - העובדה שפוט רחוק נסחר בתנודתיות גלומה גבוהה יותר מפוט קרוב. בדוגמה רואים את זה היטב: בדלתא 50 התנודתיות הייתה 13.9%, ובדלתא 10 כבר 23.7%. בגלל זה ההגנה יקרה יחסית, ובגלל זה אי אפשר לענות על השאלה בלי לדעת כמה תלול ההיסט באותו יום. הסבר מלא.
מתודולוגיה
הנתונים. חמש הרצות Option Omega על SPX, מפברואר 2013 עד יולי 2026, כל אחת מוכרת פוט אחד בדלתא קבועה - 10, 20, 30, 40 או 50 - עם פקיעה בדיוק 45 יום קדימה, כניסה ב-09:45 והחזקה עד הפקיעה. 694 ימי מסחר שבהם כל חמש ההרצות נכנסו באותו יום, כלומר חמישה מחירים אמיתיים על אותה עקומה בכל יום. אלה אותם קבצים שמשמשים את מחקר ההיסט.
מהמחיר לתנודתיות ובחזרה. לכל אחד מחמשת המחירים מחושבת התנודתיות הגלומה ב-Black-Scholes (ריבית 2%, תשואת דיבידנד 1.5%). חמש הנקודות נפרשות על ציר לוגריתמי של המרחק מהמחיר ומחוברות בקו - זו עקומת ההיסט של אותו יום, והיא מתמחרת כל מחיר מימוש שבין הנקודות.
החיפוש. לכל יום, לכל דלתא שממנה מוכרים ולכל יעד תשואה, חיפוש בינארי מוצא את הדלתא שבה ההגנה צריכה לשבת. התשואה על הביטחונות עולה ככל שההגנה מתקרבת לרגל שנמכרה, כי המרווח מצטמצם והקרדיט קטן לאט יותר מהרוחב - כך שהחיפוש רץ על פונקציה מונוטונית.
המדידה הכפולה. כל תשובה נרשמת פעמיים: פעם כמרחק בנקודות דלתא, ופעם כרוחב באחוזים ממחיר המדד. אלה שתי מדידות של אותה פוזיציה בדיוק. ההשוואה ביניהן היא כל המחקר.
מה לא נכלל: עמלות, מרווח קנייה-מכירה ומס. אלה מחירי כניסה תאורטיים מתוך עקומת אותו יום, לא ציטוטים חיים.
694 ימי מסחר, 2013–2026
המרחק לעשרה אחוז על הביטחונות
10.2 נק׳
ממכירה בדלתא 20
סחף המרחק בדלתא
×2.02
בין השנה הנמוכה לגבוהה
סחף הרוחב בנקודות
×5.17
אותו כלל בדיוק, מדידה אחרת
המדד באותה תקופה
×4.9
מ-1,515 ל-7,455
החצי שלא דורש מודל: כמה מהרוחב חייב להיות קרדיט
התשואה על הביטחונות היא הקרדיט חלקי הביטחונות, והביטחונות הם הרוחב פחות הקרדיט. מכאן ש-C / W = R / (1 + R). זהות, לא הערכה - נכונה בכל נכס ובכל שוק.
| תשואה מבוקשת על הביטחונות | הקרדיט כאחוז מהרוחב |
|---|---|
| 5% | 4.76% |
| 10% | 9.09% |
| 15% | 13.04% |
| 20% | 16.67% |
| 25% | 20.00% |
| 30% | 23.08% |
איך קוראים שורה: רוצים עשרה אחוז על הביטחונות? הקרדיט חייב להיות 9.09% מהרוחב. במרווח של 268 נקודות זה קרדיט של 24.3 נקודות, בדיוק כמו בדוגמה למעלה.
כמה נקודות דלתא צריך, מכל מקום שממנו מוכרים
החציון על פני כל 694 הימים. שימו לב שאין מספר אחד שמשרת את כל הדלתאות - מדלתא 15 מספיקות פחות מארבע נקודות, ומדלתא 40 צריך כמעט ארבעים.
| מוכרים בדלתא | יעד על הביטחונות | ההגנה נופלת בדלתא | המרחק בנקודות דלתא | הרוחב שיוצא, מהמדד |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 5% | 4.0 | 11.0 | 8.20% |
| 15 | 10% | 11.6 | 3.4 | 1.56% |
| 20 | 5% | 2.5 | 17.5 | 13.06% |
| 20 | 10% | 9.8 | 10.2 | 4.07% |
| 20 | 15% | 15.9 | 4.0 | 1.34% |
| 30 | 5% | 1.3 | 28.7 | 20.95% |
| 30 | 10% | 5.5 | 24.5 | 9.88% |
| 30 | 15% | 12.0 | 18.0 | 5.16% |
| 30 | 20% | 19.5 | 10.5 | 2.35% |
| 40 | 5% | 0.8 | 39.2 | 26.77% |
| 40 | 10% | 3.3 | 36.7 | 15.09% |
| 40 | 15% | 7.7 | 32.3 | 9.36% |
| 40 | 20% | 13.2 | 26.8 | 6.17% |
איך קוראים שורה: השורה של דלתא 20 ויעד 10% אומרת - מכרתם בדלתא 20, ההגנה צריכה לשבת בדלתא 9.8, כלומר 10.2 נקודות דלתא מתחתיה, והמרווח שיוצא הוא 4.07% מהמדד. זו בדיוק העסקה מהדוגמה.
אותו כלל, שתי מדידות: מה זז פחות - וזה מצויר לכל דלתא
לכל דלתא שממנה מוכרים, גרף משלה: הקו הזהוב הוא המרחק בנקודות דלתא שנתן 10% על הביטחונות באותה שנה, והקו הכחול המקווקו הוא הרוחב באחוזי מדד שאותו כלל בדיוק דרש. שני הקווים מתארים את אותה פוזיציה - אבל אחד מהם זז הרבה פחות. ככל שמוכרים קרוב יותר לכסף, הקו הזהוב שטוח יותר.
מוכרים בדלתא 15
המרחק בדלתא נע בין 0.9 ל-6.7 (סחף ×7.87); הרוחב נע בין 0.29% ל-4.36% (סחף ×15.11). כאן גם המרחק בדלתא קופץ - המספרים זעירים, אז כל שינוי קטן הוא יחס גדול - אבל הרוחב עדיין זז יותר.
מוכרים בדלתא 20
המרחק בדלתא נע בין 7.2 ל-14.6 (סחף ×2.02); הרוחב נע בין 1.79% ל-9.24% (סחף ×5.17). הקו הזהוב שטוח בבירור מהכחול.
מוכרים בדלתא 30
המרחק בדלתא נע בין 22.2 ל-27.7 (סחף ×1.25); הרוחב נע בין 5.70% ל-18.25% (סחף ×3.20). הקו הזהוב שטוח בבירור מהכחול.
מוכרים בדלתא 40
המרחק בדלתא נע בין 35.0 ל-39.1 (סחף ×1.11); הרוחב נע בין 9.26% ל-26.74% (סחף ×2.89). כאן הפער הכי חד: הקו הזהוב כמעט ישר, הכחול משוטט.
| מוכרים בדלתא | טווח המרחק בדלתא | סחף | טווח הרוחב מהמדד | סחף |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 0.9 – 6.7 | ×7.87 | 0.29% – 4.36% | ×15.11 |
| 20 | 7.2 – 14.6 | ×2.02 | 1.79% – 9.24% | ×5.17 |
| 30 | 22.2 – 27.7 | ×1.25 | 5.70% – 18.25% | ×3.20 |
| 40 | 35.0 – 39.1 | ×1.11 | 9.26% – 26.74% | ×2.89 |
איך קוראים שורה: בכל אחת מארבע הדלתאות, עמודת הסחף של הרוחב גדולה מזו של הדלתא - המדידה בדלתא יציבה יותר. והפער גדל ככל שמוכרים קרוב יותר לכסף: מדלתא 40 המרחק בדלתא כמעט לא זז (×1.11) בעוד הרוחב כמעט פי שלושה.
רמת הנכס לא נכנסת לחישוב
אותן שתי דלתאות ואותן שתי תנודתיות גלומה, בארבע רמות מחיר שונות לגמרי. הרוחב בנקודות משתנה פי מאות; התשואה על הביטחונות לא משתנה בכלל.
| מחיר הנכס | הרוחב בנקודות | התשואה על הביטחונות |
|---|---|---|
| 100 | 4 | 10.282281% |
| 1,000 | 39 | 10.282281% |
| 6,000 | 235 | 10.282281% |
| 45,000 | 1,760 | 10.282281% |
איך קוראים שורה: אותה עסקה בדיוק, פעם על נכס במחיר 100 ופעם על נכס במחיר 45,000. הרוחב בנקודות משתנה פי מאות - והתשואה על הביטחונות זהה עד הספרה השישית.
זהה עד הספרה השישית אחרי הנקודה. זו זהות מתמטית ולא סדירות אמפירית: הכפלת המחיר ושני מחירי המימוש באותו מספר מכפילה את הקרדיט ואת הרוחב באותו מספר, והתשואה על הביטחונות היא היחס ביניהם.
ומהכיוון ההפוך: מקבעים את המרחק, מה מקבלים
התשואה החציונית על הביטחונות כשהמרחק בדלתא קבוע והדלתא שממנה מוכרים משתנה. אותו מרחק בדיוק משלם דברים שונים לגמרי, תלוי מאיפה מתחילים - וזה נראה היטב בגובה העמודות.
איך קוראים: כל קבוצה היא מרחק קבוע בדלתא, וכל עמודה בתוכה היא הדלתא שממנה מוכרים. אותו מרחק (למשל עשר נקודות) משלם 10% ממכירה בדלתא 20 אבל קרוב ל-53% מדלתא 50 - כי קרוב לכסף, כל נקודת דלתא שווה הרבה יותר רוחב ותשואה.
| המרחק בנקודות דלתא | מוכרים 20 | מוכרים 30 | מוכרים 40 | מוכרים 50 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 12.95% | 23.70% | 38.26% | 58.95% |
| 10 | 10.13% | 20.29% | 33.88% | 52.98% |
| 15 | 6.96% | 17.07% | 29.74% | 47.13% |
| 20 | — | 13.58% | 25.61% | 41.69% |
איך קוראים שורה: שורת 10 אומרת שאם תמיד יורדים עשר נקודות דלתא, תקבלו 10.13% כשתמכרו בדלתא 20 אבל 52.98% כשתמכרו בדלתא 50. כלומר גם המרחק בדלתא הוא לא מספר קסם - הוא תלוי מאיפה מתחילים.
הקצה השני של הטבלה מחדד את זה: ממכירה בדלתא 40, המרחק הנדרש נשאר בין 35.0 ל-39.1 נקודות דלתא בכל שלוש-עשרה השנים - סחף של פי 1.11 בלבד - בזמן שאותו כלל, כתוב כרוחב, נע בין 9.26% ל-26.74% מהמדד.
מה המשמעות של הממצאים
מה לקחת מכאן, בשלוש שורות
אחת. אם אתם יודעים איזו תשואה על הביטחונות אתם רוצים, יש חשבון פשוט שאומר כמה קרדיט המרווח חייב לשלם. לעשרה אחוז - 9.09% מהרוחב. אפשר לעשות את זה בראש מול כל ציטוט.
שתיים. לתרגם את זה למחיר מימוש אפשר בשתי שפות: מרחק בנקודות, או מרחק בדלתא. המרחק בדלתא זז פי שניים עד פי חמישה פחות לאורך שלוש-עשרה שנים.
שלוש. הסיבה היא לא מזל. התשואה על הביטחונות מתמטית לא תלויה בכלל במחיר הנכס - זו זהות, לא ממצא - ודלתא היא מספר שכבר מכיל בתוכו גם את המחיר וגם את התנודתיות. מרחק בנקודות לא מכיל אף אחד מהם.
וכעת בפירוט. התשובה הקצרה: חצי מהשאלה היא חשבון פשוט שלא צריך שום מודל, והחצי השני מראה שמרחק בדלתא יציב פי שניים עד פי חמישה מרוחב בנקודות - על אותה פוזיציה בדיוק.
הממצא הראשון: החלק שאפשר לעשות בראש. התשואה על הביטחונות היא הקרדיט חלקי הביטחונות, והביטחונות הם הרוחב פחות הקרדיט. מסדרים מחדש ומקבלים שהקרדיט חייב להיות R חלקי אחד פלוס R מתוך הרוחב.
רוצים עשרה אחוז? הקרדיט חייב להיות 9.09% מהרוחב. חמישה-עשר אחוז? 13.04%. עשרים? 16.67%. עשרים וחמישה? 20% בדיוק.
זו זהות, לא הערכה. היא נכונה על כל נכס, בכל פקיעה, בכל מצב שוק, ואפשר לבדוק בעזרתה כל ציטוט שהברוקר נותן: מרווח של 20 נקודות שאמור להחזיר עשרה אחוז חייב לשלם 1.82 נקודות קרדיט. פחות מזה - הוא לא שם.
הממצא השני: אין מספר אחד שמשרת את כל הדלתאות. לעשרה אחוז על הביטחונות, ממכירה בדלתא 15 מספיק לרדת 3.4 נקודות דלתא. מדלתא 20 צריך 10.2. מדלתא 30 צריך 24.5. ומדלתא 40 צריך 36.7.
זה חשוב כי זה מפריך את הניסוח הנוח "תמיד תרד עשר דלתא". המרחק הנדרש גדל מהר ככל שמוכרים קרוב יותר לכסף, כי שם כל צעד כלפי מטה מייקר את ההגנה כמעט כמו מה שהוא מוסיף ברוחב.
הממצא השלישי, והוא העיקר: המרחק בדלתא מחזיק, הרוחב לא. ממכירה בדלתא 20, המרחק שנתן עשרה אחוז נע בין 7.2 ל-14.6 נקודות דלתא לאורך שלוש-עשרה שנה - סחף של פי 2.02. אותו כלל בדיוק, כתוב כרוחב, נע בין 1.79% ל-9.25% מהמדד - סחף של פי 5.17.
ממכירה בדלתא 40 הפער גדול עוד יותר: המרחק נשאר בין 35.0 ל-39.1 נקודות דלתא, סחף של פי 1.11 בלבד, בזמן שהרוחב נע בין 9.26% ל-26.74% - פי 2.89.
וזה נכון בכל אחת מארבע הדלתאות שנבדקו, בלי יוצא דופן - ארבעת הגרפים למעלה מציירים כל אחת בנפרד, קו המרחק בדלתא מול קו הרוחב. בכל מקרה המדידה בדלתא יציבה יותר מהמדידה ברוחב, והיתרון גדל ככל שמוכרים קרוב יותר לכסף: מדלתא 40 המרחק בדלתא כמעט לא זז (סחף פי 1.11) בעוד הרוחב כמעט פי שלושה. בקצה הרחוק, מדלתא 15, גם המרחק בדלתא קופץ - אבל רק מפני שהמספרים זעירים (פחות משבע נקודות), כך שכל שינוי קטן הוא יחס גדול; הרוחב שם זז אפילו יותר.
הממצא הרביעי: רמת הנכס לא נכנסת לחישוב בכלל. אותן שתי דלתאות ואותן שתי תנודתיות גלומה, בנכס במחיר 100, 1,000, 6,000 ו-45,000, מחזירות 10.282281% על הביטחונות בכל ארבע הרמות - זהה עד הספרה השישית אחרי הנקודה. הרוחב בנקודות, באותן ארבע רמות, נע מ-3.9 ל-1,760.
זו לא סדירות שנמדדה, זו זהות. הכפלת מחיר הנכס ושני מחירי המימוש באותו מספר מכפילה את מחירי האופציות באותו מספר, ולכן את הקרדיט ואת הרוחב ואת הביטחונות. התשואה על הביטחונות היא יחס ביניהם, ולכן היא לא זזה.
כאן נמצאת הסיבה לממצא השלישי. המרחק בדלתא לא "במקרה" יציב יותר - דלתא היא מספר שכבר מכיל בתוכו גם את רמת הנכס וגם את התנודתיות, ומרחק בנקודות לא מכיל אף אחד מהם.
הממצא החמישי: מהכיוון ההפוך, אותו מרחק משלם דברים שונים. מרחק קבוע של עשר נקודות דלתא מחזיר 10.13% ממכירה בדלתא 20, 20.29% מדלתא 30, 33.88% מדלתא 40 ו-52.98% מדלתא 50.
הממצא השישי: גם המרחק בדלתא זז - פשוט הרבה פחות. ב-2017, השנה הרגועה ביותר בנתונים, הספיקו 7.2 נקודות דלתא ממכירה בדלתא 20. ב-2020 נדרשו 13.0 וב-2022 נדרשו 14.6. כשהתנודתיות עולה, גם המרחק בדלתא גדל.
מה זה אומר בפועל:
- כלל שכתוב בדלתות אפשר לחזור אליו. כלל שכתוב ברוחב צריך לכייל מחדש. זה ההבדל המעשי בין שתי המדידות.
- "תמיד עשרים נקודות רוחב" הוא לא כלל אחד - הוא כלל אחר בכל שנה ובכל רמת מדד.
- הקרדיט חלקי הרוחב הוא בדיקת שפיות מיידית. אם הוא לא מגיע ל-R חלקי אחד פלוס R, אין טעם להמשיך.
- הדלתא שממנה מוכרים היא ההחלטה הגדולה, לא הרוחב. היא זו שקובעת את סדר הגודל של התשואה על הביטחונות.
מה המחקר לא אומר:
הוא לא אומר שכדאי לסחור בזה. תשואה גבוהה יותר על הביטחונות משמעה סיכון גבוה יותר - זה אותו מספר משני צדדים. המחקר מודד גאומטריה של תמחור, לא כדאיות, ולא בדק רווח והפסד של אף אסטרטגיה.
אלה מחירים תאורטיים מעקומת אותו יום. חמשת המחירים בכל יום אמיתיים; כל מה שביניהם חושב מהם. מחיר מימוש אמיתי בשרשרת יכול להיסחר מעט אחרת.
זה מדד אחד, בטווח אחד. 45 יום על SPX. להיסט של מניה בודדת יש צורה אחרת, ולשבוע לפקיעה המספרים יהיו שונים. הזהות מהממצא הרביעי כן תקפה בכל מקום - היא אלגברה ולא מדידה.
המספרים הם לפני עמלות, מרווח קנייה-מכירה ומס.
ומה המחקר מבקש מכם לעשות
כלום. זה לא כלל מסחר ולא המלצה למכור מרווחים. המחקר מודד תכונה אחת של האופן שבו אופציות מתומחרות, ומסקנתו המעשית היחידה היא באיזו שפה כדאי לנסח כלל אם וכאשר תנסחו כזה - בדלתא ולא בנקודות. איזו תשואה לקחת, האם בכלל לסחור בזה, ובאיזה גודל - כל אלה שאלות אחרות לגמרי, והמחקר הזה לא נוגע בהן.
על הדלתא עצמה ומה המספר הזה באמת אומר: המדריך המלא לדלתא, ודלתא כהסתברות.