השאלה
הדלתא משמשת את רוב מוכרי האופציות כהערכת הסתברות: דלתא 20 - בערך 20% שהאופציה תפקע בתוך הכסף. כך בוחרים מחיר מימוש, וכך מסבירים לעצמם כמה סיכון נלקח.
זה קירוב, לא הבטחה. המחקר בודק כמה טוב הקירוב היה בפועל, ואם הוא טועה לכיוון אחד.
מתודולוגיה
הנתונים. חמש הרצות backtest ב-Option Omega על מדד SPX, מפברואר 2013 עד ספטמבר 2026. בכל הרצה נמכרו פוט אחד וקול אחד על אותה פקיעה, שניהם באותה דלתא: 10, 20, 30, 40 או 50. בכל הרצה 694 עסקאות, כלומר 6,940 אופציות בסך הכול.
הכניסה. בשעה 09:45 שעון ניו יורק, בכל יום שיש בו פקיעה בדיוק 45 יום קדימה. בפועל זו כניסה כמעט כל שבוע, ברוב המקרים ביום שלישי. כל ההרצות נכנסו באותם ימים בדיוק, כך שההבדל ביניהן הוא רק הדלתא.
בלי ניהול. כל פוזיציה מוחזקת עד הפקיעה: בלי לקיחת רווח, בלי עצירת הפסד ובלי גלגול. השאלה היא על הפקיעה עצמה, וכל כלל יציאה היה מסתיר אותה.
מה נחשב "בתוך הכסף". מחיר הסגירה של SPX ביום הפקיעה עבר את מחיר המימוש - ולו בסנט אחד. פוט: המדד נסגר מתחת למחיר המימוש. קול: מעליו.
הדלתא. קובץ הייצוא לא כולל דלתא, ולכן היא חושבה מהמחיר של כל אופציה ביום הכניסה: מודל Black-Scholes, ריבית אג"ח ממשלתי אמריקאי ל-3 חודשים ותשואת דיבידנד של 1.5%. החישוב מחזיר את הדלתא שהוגדרה בהרצה בדיוק רב: בדלתא 20, למשל, 80% מהפוטים נמצאים בין 19.7 ל-20.5. אותו חישוב נותן גם את ההסתברות שהמודל עצמו מייחס לפקיעה בתוך הכסף (N(d2)), וזה לא אותו מספר כמו הדלתא.
החישוב. פוטים וקולים נבדקים בנפרד, כי הסקיו מתמחר אותם אחרת ואין סיבה להניח שהסטייה זהה. הרווח של כל אופציה הוא הפרמיה פחות השווי שלה בפקיעה, והחישוב הוצלב מול סכומי הסגירה של Option Omega בכל אחת מהשורות, והתאים בכולן.
מה לא נכלל: עמלות, החלקה ומס.
התמונה בדלתא 20
פקעו בתוך הכסף
הפוט פקע בתוך הכסף פי 2.4 פחות מהדלתא. הקול - פי 1.7 יותר.
פוט וקול יחד
כשמחברים את שני הצדדים, הטעויות כמעט מתקזזות.
על כל $100 פרמיה
הטעות של הדלתא תורגמה ישירות לכסף.
הדלתא מול מה שקרה, בכל חמש הדלתאות
העמודה האפורה היא מה שהדלתא "הבטיחה". אם הדלתא הייתה הסתברות מדויקת, שלוש העמודות בכל קבוצה היו באותו גובה.
694 עסקאות בכל דלתא, בכל צד. בריחוף או בלחיצה על עמודה - גם מספר העסקאות שפקעו בתוך הכסף.
| דלתא | פוט - בפועל | פער בפוט | קול - בפועל | פער בקול | שניהם יחד |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 3.0% | -7.2 | 15.3% | +5.2 | 9.2% |
| 20 | 8.5% | -11.6 | 34.0% | +13.9 | 21.2% |
| 30 | 14.7% | -15.5 | 47.4% | +17.5 | 31.0% |
| 40 | 22.0% | -18.3 | 59.2% | +19.3 | 40.6% |
| 50 | 29.4% | -20.8 | 70.6% | +20.9 | 50.0% |
הפער הוא אחוז הפקיעה בפועל פחות הדלתא, בנקודות אחוז. מינוס - פחות ממה שהדלתא רמזה. "שניהם יחד" הוא הממוצע של הפוט והקול.
כל המדדים, לפי דלתא
לכל דלתא יש טבלה משלה, עם מכירת הפוט ומכירת הקול זו לצד זו. שתי שורות בטבלה צריכות הסבר:
"דלתא בכניסה" בודקת שההרצה נכנסה באמת בדלתא שביקשנו. דוגמה: ביקשנו מ-Option Omega פוטים בדלתא 20. הדלתא הממוצעת שיצאה היא 20.1, ורוב הפוטים נכנסו בין 19.7 ל-20.5. כלומר כל עסקה נכנסה כמעט בדיוק בדלתא 20 - ולכן ההשוואה לדלתא הוגנת.
"ההסתברות שהמודל עצמו נתן" היא הסיכוי לפקיעה בתוך הכסף לפי מודל התמחור של האופציות, מחושב מהמחיר שלה. הוא קרוב לדלתא, אבל לא זהה לה. דוגמה: לפוט בדלתא 20 המודל נתן 22.2%, ולקול בדלתא 20 18.9%. בפועל פקעו בתוך הכסף 8.5% מהפוטים ו-34.0% מהקולים - רחוק גם מהמודל.
דלתא 10
| מכירת פוט | מכירת קול | |
|---|---|---|
| דלתא בכניסה | 10.2רוב העסקאות: 9.9 עד 10.5 | 10.1רוב העסקאות: 9.3 עד 11.0 |
| פקעו בתוך הכסף בפועל | 3.0%21 מתוך 694 | 15.3%106 מתוך 694 |
| הפער מהדלתא (נקודות אחוז) | -7.2 | +5.2 |
| פי כמה מהדלתא | ×0.30 | ×1.52 |
| טווח סטטיסטי (95%) | 2.0% - 4.6% | 12.8% - 18.1% |
| ההסתברות שהמודל עצמו נתן | 11.8% | 9.4% |
| מרחק ממחיר המדד בכניסה | 9.35% | 5.78% |
| תנודתיות גלומה בכניסה | 23.1% | 12.0% |
| חודשי פקיעה שונים עם פקיעה בתוך הכסף | 13 | 53 |
| השנה עם הכי הרבה פקיעות בתוך הכסף | 20207 עסקאות | 201716 עסקאות |
| פרמיה ממוצעת לעסקה | $1,601 | $782 |
| רווח ממוצע לעסקה | +$1,021 | -$85 |
| רווח חציוני לעסקה | +$1,462 | +$615 |
| על כל $100 פרמיה | רווח של $64 | הפסד של $11 |
| עסקאות שהרוויחו | 97.3% | 85.9% |
| רווח ממוצע בעסקה מרוויחה | $1,599 | $779 |
| הפסד ממוצע בעסקה מפסידה | -$19,524 | -$5,339 |
| העסקה הגרועה ביותר | -$67,763 | -$44,150 |
דלתא 20
| מכירת פוט | מכירת קול | |
|---|---|---|
| דלתא בכניסה | 20.1רוב העסקאות: 19.7 עד 20.5 | 20.1רוב העסקאות: 19.1 עד 21.2 |
| פקעו בתוך הכסף בפועל | 8.5%59 מתוך 694 | 34.0%236 מתוך 694 |
| הפער מהדלתא (נקודות אחוז) | -11.6 | +13.9 |
| פי כמה מהדלתא | ×0.42 | ×1.70 |
| טווח סטטיסטי (95%) | 6.6% - 10.8% | 30.6% - 37.6% |
| ההסתברות שהמודל עצמו נתן | 22.2% | 18.9% |
| מרחק ממחיר המדד בכניסה | 5.28% | 4.01% |
| תנודתיות גלומה בכניסה | 19.7% | 12.6% |
| חודשי פקיעה שונים עם פקיעה בתוך הכסף | 24 | 83 |
| השנה עם הכי הרבה פקיעות בתוך הכסף | 201813 עסקאות | 202439 עסקאות |
| פרמיה ממוצעת לעסקה | $3,171 | $1,917 |
| רווח ממוצע לעסקה | +$1,714 | -$556 |
| רווח חציוני לעסקה | +$2,768 | +$1,005 |
| על כל $100 פרמיה | רווח של $54 | הפסד של $29 |
| עסקאות שהרוויחו | 92.7% | 71.8% |
| רווח ממוצע בעסקה מרוויחה | $3,177 | $1,830 |
| הפסד ממוצע בעסקה מפסידה | -$16,731 | -$6,618 |
| העסקה הגרועה ביותר | -$79,013 | -$55,040 |
דלתא 30
| מכירת פוט | מכירת קול | |
|---|---|---|
| דלתא בכניסה | 30.2רוב העסקאות: 29.6 עד 30.8 | 29.9רוב העסקאות: 28.9 עד 31.0 |
| פקעו בתוך הכסף בפועל | 14.7%102 מתוך 694 | 47.4%329 מתוך 694 |
| הפער מהדלתא (נקודות אחוז) | -15.5 | +17.5 |
| פי כמה מהדלתא | ×0.49 | ×1.58 |
| טווח סטטיסטי (95%) | 12.3% - 17.5% | 43.7% - 51.1% |
| ההסתברות שהמודל עצמו נתן | 32.5% | 28.4% |
| מרחק ממחיר המדד בכניסה | 2.87% | 2.72% |
| תנודתיות גלומה בכניסה | 17.7% | 13.4% |
| חודשי פקיעה שונים עם פקיעה בתוך הכסף | 42 | 106 |
| השנה עם הכי הרבה פקיעות בתוך הכסף | 202224 עסקאות | 202448 עסקאות |
| פרמיה ממוצעת לעסקה | $4,848 | $3,414 |
| רווח ממוצע לעסקה | +$2,349 | -$1,141 |
| רווח חציוני לעסקה | +$4,075 | +$1,370 |
| על כל $100 פרמיה | רווח של $49 | הפסד של $33 |
| עסקאות שהרוויחו | 88.8% | 61.4% |
| רווח ממוצע בעסקה מרוויחה | $4,770 | $3,136 |
| הפסד ממוצע בעסקה מפסידה | -$16,771 | -$7,939 |
| העסקה הגרועה ביותר | -$85,597 | -$62,830 |
דלתא 40
| מכירת פוט | מכירת קול | |
|---|---|---|
| דלתא בכניסה | 40.3רוב העסקאות: 39.5 עד 41.1 | 39.9רוב העסקאות: 38.8 עד 41.1 |
| פקעו בתוך הכסף בפועל | 22.0%153 מתוך 694 | 59.2%411 מתוך 694 |
| הפער מהדלתא (נקודות אחוז) | -18.3 | +19.3 |
| פי כמה מהדלתא | ×0.55 | ×1.49 |
| טווח סטטיסטי (95%) | 19.1% - 25.3% | 55.5% - 62.8% |
| ההסתברות שהמודל עצמו נתן | 42.6% | 38.0% |
| מרחק ממחיר המדד בכניסה | 1.11% | 1.51% |
| תנודתיות גלומה בכניסה | 16.2% | 14.2% |
| חודשי פקיעה שונים עם פקיעה בתוך הכסף | 63 | 123 |
| השנה עם הכי הרבה פקיעות בתוך הכסף | 202230 עסקאות | 202454 עסקאות |
| פרמיה ממוצעת לעסקה | $6,650 | $5,405 |
| רווח ממוצע לעסקה | +$2,920 | -$1,693 |
| רווח חציוני לעסקה | +$4,934 | +$1,302 |
| על כל $100 פרמיה | רווח של $44 | הפסד של $31 |
| עסקאות שהרוויחו | 85.3% | 54.3% |
| רווח ממוצע בעסקה מרוויחה | $6,400 | $4,738 |
| הפסד ממוצע בעסקה מפסידה | -$17,274 | -$9,340 |
| העסקה הגרועה ביותר | -$92,322 | -$69,310 |
דלתא 50
| מכירת פוט | מכירת קול | |
|---|---|---|
| דלתא בכניסה | 50.2רוב העסקאות: 49.0 עד 51.4 | 49.7רוב העסקאות: 48.6 עד 50.7 |
| פקעו בתוך הכסף בפועל | 29.4%204 מתוך 694 | 70.6%490 מתוך 694 |
| הפער מהדלתא (נקודות אחוז) | -20.8 | +20.9 |
| פי כמה מהדלתא | ×0.59 | ×1.42 |
| טווח סטטיסטי (95%) | 26.1% - 32.9% | 67.1% - 73.9% |
| ההסתברות שהמודל עצמו נתן | 52.4% | 47.6% |
| מרחק ממחיר המדד בכניסה | -0.27% | 0.27% |
| תנודתיות גלומה בכניסה | 15.0% | 15.2% |
| חודשי פקיעה שונים עם פקיעה בתוך הכסף | 74 | 136 |
| השנה עם הכי הרבה פקיעות בתוך הכסף | 202234 עסקאות | 202461 עסקאות |
| פרמיה ממוצעת לעסקה | $8,584 | $8,022 |
| רווח ממוצע לעסקה | +$3,460 | -$2,241 |
| רווח חציוני לעסקה | +$5,458 | -$410 |
| על כל $100 פרמיה | רווח של $40 | הפסד של $28 |
| עסקאות שהרוויחו | 81.6% | 48.8% |
| רווח ממוצע בעסקה מרוויחה | $8,035 | $6,400 |
| הפסד ממוצע בעסקה מפסידה | -$16,772 | -$10,493 |
| העסקה הגרועה ביותר | -$96,852 | -$74,885 |
האם זו תקופה אחת?
אותה בדיקה, בשני חצאים של התקופה לפי שנת הפקיעה. החצי השני כולל את הקורונה, את 2022 ואת אפריל 2025.
| דלתא | פוט 2013-2019 | קול 2013-2019 | פוט 2020-2026 | קול 2020-2026 |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 1.1% | 16.7% | 4.4% | 14.3% |
| 20 | 8.9% | 32.3% | 8.3% | 35.2% |
| 30 | 12.8% | 47.5% | 16.0% | 47.3% |
| 40 | 21.6% | 59.6% | 22.3% | 59.0% |
| 50 | 29.1% | 70.9% | 29.6% | 70.4% |
2013-2019: 282 עסקאות בכל תא. 2020-2026: 412 עסקאות בכל תא.
שנה אחר שנה
אחוז הפקיעה בתוך הכסף לפי שנת הפקיעה, בדלתא 20 ובדלתא 50. 2013 ו-2026 הן שנים חלקיות.
| שנה | עסקאות | פוט 20 | קול 20 | פוט 50 | קול 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2013 | 3 | 0.0% | 33.3% | 33.3% | 66.7% |
| 2014 | 35 | 2.9% | 28.6% | 20.0% | 80.0% |
| 2015 | 43 | 14.0% | 14.0% | 37.2% | 62.8% |
| 2016 | 43 | 9.3% | 32.6% | 32.6% | 67.4% |
| 2017 | 49 | 0.0% | 44.9% | 6.1% | 93.9% |
| 2018 | 55 | 23.6% | 29.1% | 47.3% | 52.7% |
| 2019 | 54 | 1.9% | 40.7% | 27.8% | 72.2% |
| 2020 | 55 | 12.7% | 41.8% | 25.5% | 74.5% |
| 2021 | 51 | 0.0% | 41.2% | 5.9% | 94.1% |
| 2022 | 53 | 20.8% | 11.3% | 64.2% | 35.8% |
| 2023 | 56 | 3.6% | 35.7% | 32.1% | 67.9% |
| 2024 | 72 | 0.0% | 54.2% | 15.3% | 84.7% |
| 2025 | 69 | 15.9% | 33.3% | 31.9% | 68.1% |
| 2026 | 56 | 5.4% | 23.2% | 35.7% | 64.3% |
קול בדלתא 50 הוא כמעט בדיוק "האם המדד היה גבוה יותר אחרי 45 יום". לאורך כל התקופה זה קרה ב-70.6% מהעסקאות.
מה המשמעות של הממצאים
התשובה הקצרה: הדלתא טעתה בכל חמש הדלתאות, בשני הצדדים, ותמיד לאותו כיוון. פוטים פקעו בתוך הכסף הרבה פחות ממה שהדלתא רמזה, וקולים הרבה יותר.
הממצא הראשון: בדלתא 20, פוט פקע בתוך הכסף ב-8.5% מהמקרים. קול - ב-34.0%.
אותה דלתא, אותם ימים, אותה פקיעה. הדלתא אמרה "בערך 20%" על שני הצדדים. בפועל הפוט פקע בתוך הכסף פי 2.4 פחות מזה, והקול פי 1.7 יותר.
וזה לא מקרה של דלתא אחת. אותה תמונה חוזרת בכל אחת מהן:
- דלתא 10: פוט 3.0%, קול 15.3%
- דלתא 20: פוט 8.5%, קול 34.0%
- דלתא 30: פוט 14.7%, קול 47.4%
- דלתא 40: פוט 22.0%, קול 59.2%
- דלתא 50: פוט 29.4%, קול 70.6%
בכל שורה 694 עסקאות בכל צד. הטווח הסטטיסטי של כל אחד מהמספרים רחוק מהדלתא, גם אם מביאים בחשבון שהוא צר מדי (ראו למטה).
הממצא השני, והוא העיקר: כשמחברים את הפוט והקול, הדלתא כמעט צודקת.
הממוצע של שני הצדדים בדלתא 20 הוא 21.2%. בדלתא 30 - 31.0%. בדלתא 40 - 40.6%. בדלתא 50 - 50.0% בדיוק. בדלתא 10 - 9.2%.
המשמעות: הדלתא מדדה נכון כמה רחוק המדד עלול להגיע, אבל לא לאיזה כיוון. הטעות בפוט והטעות בקול כמעט זהות בגודל והפוכות בסימן. זה לא שהסיכון תומחר לא נכון בכללותו. זה שהשוק עלה.
הממצא השלישי: דלתא 50 מראה מאיפה הטעות מגיעה. קול בדלתא 50 יושב כמעט על מחיר המדד, ולכן "האם הוא פקע בתוך הכסף" כמעט זהה לשאלה "האם המדד היה גבוה יותר אחרי 45 יום". התשובה: ב-70.6% מהעסקאות. מדד שעולה ב-7 מכל 10 חלונות של 45 יום דוחף את הקולים לתוך הכסף ואת הפוטים החוצה, בכל דלתא.
המודל, לעומת זאת, לא מניח שהשוק עולה. הדלתא מתומחרת לעולם שבו אין כיוון מועדף.
הממצא הרביעי: הדלתא אפילו לא אומרת את מה שהמודל עצמו חושב. מאותו מחיר בדיוק אפשר לחשב את ההסתברות שהמודל מייחס לפקיעה בתוך הכסף. בפוט בדלתא 20 היא 22.2%, ובקול בדלתא 20 היא 18.9%. כלומר גם לפי המודל, פוט בדלתא 20 מסוכן קצת יותר מ-20%, וקול קצת פחות.
והמציאות הלכה בדיוק לכיוון ההפוך: הפוט פקע פחות, והקול יותר. הפער בין המודל למציאות גדול בהרבה מהפער בין הדלתא למודל.
הממצא החמישי: הפוטים נקנו ביוקר. התנודתיות הגלומה בפוט בדלתא 10 הייתה 23.1% בממוצע, ובקול בדלתא 10 רק 12.0%. התנודתיות שהמדד הראה בפועל, באותם חלונות של 45 יום, הייתה 14.5%.
פוט רחוק גבה מחיר של שוק תנודתי בהרבה ממה שקרה. קול רחוק גבה מחיר של שוק רגוע יותר ממה שקרה. זה הסקיו, וזו הסיבה שאותה דלתא נמצאת במרחקים שונים: פוט בדלתא 20 ישב 5.28% מתחת למחיר, וקול בדלתא 20 רק 4.01% מעליו.
הממצא השישי: הטעות תורגמה ישירות לכסף. בכל חמש הדלתאות, מכירת פוט הרוויחה ומכירת קול הפסידה:
- דלתא 10: פוט - רווח של 64 דולר על כל 100 דולר פרמיה. קול - הפסד של 11 דולר.
- דלתא 20: פוט - רווח של 54 דולר. קול - הפסד של 29 דולר.
- דלתא 30: פוט - רווח של 49 דולר. קול - הפסד של 33 דולר.
- דלתא 40: פוט - רווח של 44 דולר. קול - הפסד של 31 דולר.
- דלתא 50: פוט - רווח של 40 דולר. קול - הפסד של 28 דולר.
הממצא השביעי: הטעות לא הייתה של תקופה אחת, אבל שנה אחת הפכה אותה. כשחוצים את התקופה לשניים, 2013-2019 ו-2020-2026, התמונה כמעט זהה: פוט בדלתא 20 פקע בתוך הכסף ב-8.9% ואז ב-8.3%, וקול ב-32.3% ואז ב-35.2%.
אבל ב-2022, השנה שבה המדד ירד לאורך רוב הדרך, הכיוון התהפך: פוט בדלתא 20 פקע בתוך הכסף ב-20.8% מהעסקאות, וקול ב-11.3% בלבד. בדלתא 50 - פוט 64.2% וקול 35.8%. זו השנה היחידה בנתונים שבה הקול פקע בתוך הכסף פחות מהפוט בכל חמש הדלתאות.
הממצא השמיני: נדיר זה לא אומר קטן. פוט בדלתא 10 פקע בתוך הכסף רק ב-21 מתוך 694 עסקאות, 3.0%. אבל העסקה המפסידה הממוצעת שם הפסידה 19,524 דולר, והעסקה המרוויחה הממוצעת הרוויחה 1,599 דולר. הפסד אחד מחק בממוצע 12 רווחים. ו-21 ההפסדים האלה הגיעו מ-13 חודשי פקיעה בלבד, 7 מהם ב-2020.
מה זה אומר בפועל:
- דלתא היא לא הסתברות לפקיעה. היא מספר שמתאר כמה מחיר האופציה זז עם המדד. הקירוב "דלתא = סיכוי" עבד על שני הצדדים יחד, ונכשל על כל צד בנפרד.
- בתקופה הזו, פוט בדלתא 20 התנהג כמו "פוט בדלתא 8". וקול בדלתא 20 התנהג כמו קול בדלתא 34. מי שבחר מחיר מימוש לקול לפי דלתא לקח יותר סיכון ממה שחשב.
- שני צדדים באותה דלתא הם לא פוזיציה סימטרית. בסטרנגל בדלתא 20 בשני הצדדים, הקול פקע בתוך הכסף פי 4 יותר מהפוט.
- "כמה פעמים זה פוקע בתוך הכסף" היא רק חצי מהשאלה. החצי השני הוא כמה זה עולה כשזה קורה - ובצד הפוט, ההפסד הבודד גדול בהרבה.
מה המחקר לא אומר:
זו תקופה של שוק עולה, וזו כנראה רוב הסיבה. המדד עלה פי 5 בתקופה. הממצא השני מראה שהדלתא מדדה נכון את גודל התנועה, והטעות הייתה בכיוון. בעשור עם פחות עליות, הפער בין פוט לקול יהיה קטן יותר. 2022 מראה שהוא גם יכול להתהפך.
העסקאות חופפות. כשנכנסים כל שבוע לעסקה של 45 יום, פתוחות בדרך כלל 6-7 עסקאות במקביל, ותנועה אחת של המדד קובעת את כולן. לכן 694 עסקאות הן הרבה פחות מ-694 בדיקות עצמאיות, והטווח הסטטיסטי שבטבלה צר מדי. את זה רואים בשורת "חודשי פקיעה שונים": 59 הפוטים בדלתא 20 שפקעו בתוך הכסף הגיעו מ-24 חודשים בלבד.
"בתוך הכסף" הוא לא "הפסד". אופציה שפקעה סנט אחד בתוך הכסף עדיין שמרה כמעט את כל הפרמיה. לכן אחוז העסקאות שהרוויחו גבוה מאחוז אלה שפקעו מחוץ לכסף.
זה מדד אחד, ל-45 יום, בלי ניהול. מניות בודדות, טווחים אחרים או כללי יציאה יכולים לתת תמונה אחרת.
אלה מכירות חשופות. פוט או קול חשוף, בלי רגל הגנה, הם פוזיציות עם סיכון גבוה מאוד. בקול ההפסד התאורטי אינו מוגבל. המחקר מודד את הקשר בין דלתא להסתברות, ולא ממליץ על אף אחד מהצדדים.
המספרים הם לפני עמלות, החלקה ומס.
הסבר מלא, עם דוגמה מעסקה אחת מהנתונים: דלתא כהסתברות - מה המספר באמת אומר. ומה היא דלתא בכלל: המדריך המלא לדלתא.